پیچه[۱] یک خم سهبعدی واقع بر یک استوانه یا مخروط است که مولدهای استوانه یا مخروط را با زاویهٔ ثابتی قطع میکند. پیچهها ممکن است چپگرد یا راستگرد باشند. همچنین پیچهها دارای خاصیت دستسانی هستند به این معنی که یک پیچهٔ راستگرد را نمیتوان با جابجایی، چرخش به یک پیچهٔ چپگرد تبدیل کرد (و برعکس)، مگر آنکه تصویر آن را در آینه در نظر بگیریم.[۲]
گام (pitch) پیچه ارتفاع یک پیچ کامل پیچه است که به موازات محور پیچه اندازهگیری میشود.
یک پیچه دوتایی (double helix) از دو پیچه (معمولاً متجانس) با یک محور تشکیل شدهاست که با یک انتقال در امتداد محور تفاوت دارند.[۴]
یک پیچه دایرهای (circular helix) (یعنی پیچهای با شعاع ثابت) دارای انحنای (curvature) نوار ثابت و پیچش (Torsion) ثابت است.
پیچه مخروطی را میتوان به عنوان یک پیچه روی یک سطح مخروطی تعریف کرد که فاصله تا راس تابعی نمایی از زاویه است که جهت را از محور نشان میدهد.
یک منحنی را پیچه عمومی یا پیچه استوانهای[۵] مینامند در صورتی که مماس آن یک زاویه ثابت با یک خط ثابت در فضا ایجاد کند. یک منحنی یک پیچه عمومی است اگر و فقط اگر نسبت انحنا به پیچش ثابت باشد.[۶]
منحنی را پیچه مایل مینامند که نرمال اصلی آن یک زاویه ثابت با یک خط ثابت در فضا ایجاد کند.[۷] با اعمال یک جابجایی به چهارچوب متحرک یک پیچه عمومی میتوان آن را ساخت.[۸]
با افزایش پارامتر t، نقطه (x(t),y(t),z(t)) یک پیچه راست-گرد با گام ۲π (یا شیب ۱) و شعاع ۱ را در اطراف محور-z، در یک دستگاه مختصات راست-گرد ترسیم میکند.
در مختصات استوانهای(r, θ, h)، همان پیچه با پارامترهای زیر معین میشود:
یک پیچه دایرهای با شعاع a و شیب a/b (یا گام 2πb) با پارامترسازی زیر توصیف میشود:
روش دیگر برای ساختن ریاضی پیچه این است که تابع با ارزش مختلط exi را به عنوان تابعی از عدد حقیقی x رسم کنیم (به فرمول اویلر مراجعه کنید). مقدار x و قسمتهای واقعی و خیالی مقدار تابع به این نمودار سه بعد واقعی میدهد.
به جز دورانها، انتقالها و تغییرات مقیاس، همه پیچههای راست-گرد معادل پیچه تعریف شده در بالا هستند. پیچه چپ-گرد معادل را میتوان به روشهای مختلفی ساخت که سادهترین آنها منفی کردن هر یک از مولفههای x یا y یا z است.
↑«پیچه» [ریاضی] همارزِ «helix» (انگلیسی)؛ منبع: گروه واژهگزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. فرهنگ واژههای مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
↑Menninger, T. (2013), An Explicit Parametrization of the Frenet Apparatus of the Slant Helix. arxiv:1302.3175«نسخه آرشیو شده». بایگانیشده از اصلی در ۵ فوریه ۲۰۱۸. دریافتشده در ۱۵ ژانویه ۲۰۲۴..