پیش‌نویس:آزمون دوربین–وو–هاسمن

آزمون دوربین-وو-هاسمن (که به آن آزمون مشخصات هاسمن نیز گفته می‌شود) یک آزمون فرضیه آماری در اقتصادسنجی است که به نام‌های جیمز دوربین ، دی مین وو و جری ای هاسمن نامگذاری شده‌است. این آزمون سازگاری یک برآوردگر در مقایسه با یک برآوردگر جایگزین و کمتر کارآمد که قبلاً مشخص شده که سازگار است را ارزیابی می‌کند. این به فرد کمک می کند تا ارزیابی کند که آیا یک مدل آماری با داده‌ها مطابقت دارد یا خیر.

جزئیات

مدل خطی y = Xb + e را در نظر بگیرید، که در آن y متغیر وابسته و X بردار متغیرهای مستقل است، b بردار ضرایب و e عبارت خطا است. دو برآوردگر برای b داریم: b₀ و b₁. بر اساس فرضیه صفر، هردوی این برآوردگرها سازگار هستند، اما b₁ کارآمد است (کمترین واریانس مجانبی را دارد)، حداقل در کلاس برآوردگرهای حاوی b₀. تحت فرضیه جایگزین، b₀ سازگار است، در حالی که b₁ نیست.

آنگاه آماره وو هاسمن به صورت زیر است:

$H=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),$

که در آن ^† نشان دهنده شبه معکوس مور-پنروز است. بر اساس فرضیه صفر، این آماره در شرایط مجانبی دارای توزیع مجذور کای با تعداد درجات آزادی برابر با رتبه ماتریس Var(b₀) − Var(b₁) است.

اگر فرضیه صفر را رد کنیم به این معنی است که b₁ ناسازگار است. از این آزمون می‌توان برای بررسی درون‌زایی یک متغیر (با مقایسه تخمین‌های متغیر ابزاری (IV) با تخمین‌های حداقل مربعات معمولی (OLS)) استفاده کرد. همچنین می‌توان از آن برای بررسی اعتبار ابزارهای اضافی از طریق مقایسه تخمین‌های IV با استفاده از مجموعه کاملی از ابزارهای Z با برآوردهای IV که از زیرمجموعه مناسبی از Z استفاده می‌کنند، استفاده کرد. توجه داشته باشید که برای اینکه تست در حالت دوم کار کند، باید از اعتبار زیرمجموعه Z مطمئن باشیم و آن زیر مجموعه باید ابزار کافی برای شناسایی پارامترهای معادله داشته باشد.

هاسمن همچنین نشان داد که کوواریانس بین یک برآوردگر کارا و تفاوت یک برآوردگر کارا و ناکارآمد صفر است.

داده‌ی تابلویی

از آزمون هاسمن می توان برای تمایز بین مدل اثرات ثابت و مدل اثرات تصادفی در تحلیل پانل استفاده کرد. در این مورد، اثرات تصادفی (RE) تحت فرضیه صفر به دلیل کارایی بالاتر ترجیح داده می شود، در حالی که تحت فرضیه جایگزین، تأثیرات ثابت (FE) حداقل به همان اندازه سازگار است و بنابراین ترجیح داده می شود.

	H 0 رد نمی شود	H 1 رد نمی شود
b1 (برآوردگر RE)	استوار کارآمد	ناسازگار
b0 (برآوردگر FE)	استوار ناکارآمد	سازگار

همچنین ببینید

• اعتبارسنجی مدل رگرسیون
• مشخصات مدل آماری