قانون لگاریتمهای تکراری
قانون لگاریتمهای تکراری، اولین بار توسط A. Y. Khinchin[۱] (به فارسی: خینچین) در سال ۱۹۲۴ و بعدها، در سال ۱۹۲۹ به وسیله A. N. Kolmogorov[۲] (به فارسی: کولموگوروف) به صورت کاملتری بیان شد. همچنین ریشه این قانون به یک مسئله خاص در نظریه اعداد بازمیگردد.[۳]
مقدمه[ویرایش]
از قانون Hewitt-Savage 0-1(به فارسی: هویت سوج) میدانیم اگر متغیرهای تصادفی حقیقی با توزیع متقارن حول باشند و باشد، آنگاه داریم:
حال اگر بخواهیم کمی دقیقتر عبارت بالا را توسعه دهیم، باید از قانون Hartman-Wintner (به فارسی: هارتمن وینتنر) استفاده کنیم که بیان میکند:
داریم:[۵]
مثال[ویرایش]
فرض کنید با دوستتان سنگ، کاغذ، قیچی بازی میکنید به طوری که شما به احتمال ۱/۳ برنده میشوید، به احتمال ۱/۳ بازندهاید و به احتمال ۱/۳ کسی برنده نمیشود. اگر برنده شوید ۱ ریال دریافت میکنید، اگر بازنده شوید ۱ ریال به دوستتان میدهید و اگر کسی برنده نشود هیچ اتفاقی نمیافتد.
متغیر تصادفی را مقدار پولی در نظر بگیرید که در مرحله ام بازی باید بپردازید به این ترتیب برای متغیر تصادفی مقادیر زیر را داریم:
حال اگر را به صورت زیر تعریف کنیم:
برای ابن مثال خاص که صحبت شد میتوان به سادگی نشان داد که:
و با جاگذاری مقادیر بالا داریم:
جستارهای وابسته[ویرایش]
- قانون اعداد بزرگ
- قضیه حد مرکزی
منابع[ویرایش]
- ↑ Khintchine, Aleksandr (1924). "Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung". Fundamenta Mathematicae. 6: 9–20. doi:10.4064/fm-6-1-9-20. ISSN 0016-2736.
- ↑ Kolmogoroff, A. (1929-12). [http://dx.doi.org/10.1007/bf01454828 "�ber das Gesetz des iterierten Logarithmus"]. Mathematische Annalen. 101 (1): 126–135. doi:10.1007/bf01454828. ISSN 0025-5831.
{{cite journal}}
: Check date values in:|date=
(help); replacement character in|title=
at position 1 (help) - ↑ W. FELLER (فوریه ۲۷, ۱۹۴۳). THE GENERAL FORM OF THE SO-CALLED LAW OF THE ITERATED LOGARITHM. صص. http://www٫ams٫org/journal-terms-of-use. کاراکتر line feed character در
|عنوان=
در موقعیت 34 (کمک) - ↑ Breiman، Leo (1992-01). Probability. Society for Industrial and Applied Mathematics. شابک ۹۷۸۰۸۹۸۷۱۲۹۶۴. تاریخ وارد شده در
|تاریخ=
را بررسی کنید (کمک) - ↑ "Law of the iterated logarithm". Wikipedia (به انگلیسی). 2018-03-28.