تابع همانی
![]() | این مقاله به هیچ منبع و مرجعی استناد نمیکند. |
این مقاله نیازمند ویکیسازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوهنامه، محتوای آن را بهبود بخشید. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Function-x.svg/220px-Function-x.svg.png)
در ریاضیات، تابع همانی (به انگلیسی: Identity function) تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودیاش برابر باشد.
تابع همانی عنصر همانی در بین توابع است.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%88%D9%86_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C.png/220px-%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%88%D9%86_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C.png)
تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر میکند.
تعریف[ویرایش]
برای مجموعهٔ فرضی ، تابع همانی با ضابطهٔ چنان تعریف میشود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن باشد؛[۱] به عبارت دیگر:
تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده میشود.
نظریّهٔ مجموعهها[ویرایش]
این تابع در نظریّهٔ مجموعهها نیز با رابطهٔ دوتایی تعریف میشود.[۲]
مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده میشود.
شکل رایج[ویرایش]
تابع همانی با دامنهٔ معمولاً به شکل یا و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل نمایش داده میشود.
ویژگیها[ویرایش]
با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یکبهیک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.[۳]
تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.[۴]
مشتق تابع همانی[ویرایش]
f'(x) = ۱ تابع همانی جز توابع خطی است و مشتق خطی برابر با شیب خط میباشد. از این رو شیب خط در این تابع برابر با ۱ میباشد زیرا ضریب x برابر با یک است.
جستارهای وابسته[ویرایش]
منابع[ویرایش]
- ↑ Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9.
- ↑ Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.
- ↑ Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.
- ↑ Thomas, George B. , Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed. , Pearson. ISBN 978-0-13-443898-6.